HEXÁGONO (1º y 2º de ESO)

La figura de la derecha es un hexágono regular en el que se ha sombreado un rectángulo inscrito.

Calcula la razón entre el área del hexágono y la del rectángulo.

Problema de Olimpiada Provincial de Resolución de Problemas. Salamanca 2013

LA CENA (3º y 4º de ESO)

Juan y Sofía se apuestan una cena del siguiente modo:

Un amigo ha preparado 6 sobres, cinco contienen una tarjeta verde y uno contiene una tarjeta negra.

Juan empieza eligiendo un sobre, si tiene la tarjeta negra, paga la cena y si no, se retira el sobre y pasa el turno a Sofía que elige un sobre entre los 5 que quedan.

Si el sobre elegido por Sofía tiene la tarjeta negra, paga la cena y si no, se retira el sobre y pasa el turno de nuevo a Juan. Se sigue jugando en las mismas condiciones hasta que uno de los dos elija el sobre con la tarjeta negra y por consiguiente pague la cena.

¿Quién tiene más posibilidades de ganar?

¿Qué pasaría si fuesen 5 sobres, cuatro con tarjeta verde y uno con tarjeta negra?

Problema de Olimpiada Provincial de Resolución de Problemas. Salamanca 2013

VENTANAL (1º y 2º de ESO)

Detrás de una buena reja suele esconderse siempre un recio ventanal con madera noble y vistosos cristales. Nuestra empresa, líder en su género, le ofrece la posibilidad de modernizar sus vetustas ventanas sin apenas obra. Fabricamos el armazón a medida y listo para encastrar en su marco correspondiente.

Le presentamos aquí nuestro producto estrella, el versátil armazón de 3x2, que podrá instalar en cualquier orientación y, además, con la posibilidad de colorear de rojo cualquiera de sus seis cristales.

Queremos saber razonadamente cuántos tipos de armazones 3x2 distintos según el número y distribución de los cristales coloreados debe fabricar esta empresa para cumplir con su publicidad.

Recuerda que, como se puede instalar en cualquier orientación, no cuentan como distintos los casos que únicamente se diferencian en un giro, una simetría o una rotación.

Por ejemplo, he aquí cuatro formas de representar un mismo armazón con tres cristales coloreados.

Problema de Olimpiada Provincial de Resolución de Problemas. Salamanca 2013

VENTANAS CON REJAS (3º y 4º de ESO)

Para dos ventanales cuadrados de 2 metros de lado queremos forjar estas dos rejas.

Prescindiendo del grosor de los empalmes y las soldaduras, calcula la longitud de los barrotes de hierro necesarios para construir cada una de ellas.

Problema de Olimpiada Provincial de Resolución de Problemas. Salamanca 2013

REVISTA OLIMPIADA DE MATEMÁTICAS. SALAMANCA 2014

PUNTOS (1º y 2º de ESO)

Fíjate en la siguiente serie de figuras:

a) ¿Cuántos puntos serán necesarios para hacer la figura 10? (Explica tu respuesta haciendo cálculos)

b) ¿Cuántos puntos necesitaremos para construir la figura 100?

Problema de Olimpiada Provincial de Resolución de Problemas. Salamanca 2014

PROGRESIONES (3º y 4º ESO)

Encuentra dos números reales positivos, a y b, que cumplan las dos condiciones siguientes:

i) a , a + 2b , 2a + b forman una progresión aritmética.

ii) (b + 1)² , ab + 25 , (a + 1)² forman una progresión geométrica.

Problema de Olimpiada Provincial de Resolución de Problemas. Salamanca 2014